1. À l’aide des boutons associés aux extrémités A et B (Incluse, Exclue et Infinie), recréez les intervalles suivants :

a) [-5;-1[ Réponse: Extrémité A : Incluse, positionnée en -5 ; Extrémité B : Exclue, positionnée en -1

b) {x ∈ R | -3,1 < x ≤ 0} Réponse: Extrémité A : Exclue, positionnée en -3,1 ; Extrémité B : Incluse, positionnée en 0

c) ]2,7 ; ∞ [ Réponse: Extrémité A : Exclue, positionnée en 2,7 ; Extrémité B : Infinie

d) {x ∈ R | x > -1,5} Réponse: Extrémité A : Exclue, positionnée en -1,5 ; Extrémité B : Infinie

e) R Réponse: Extrémité A : Infinie ; Extrémité B : Infinie

f) {3 ; 5} Réponse: Impossible car {3 ; 5} n’est pas un intervalle. C’est plutôt un sous-ensemble des nombres naturels N qui ne contient que deux nombres : 3 et 5.

g) R⁺ Réponse: Extrémité A : Exclue, positionnée en 0 ; Extrémité B : Infinie

2. Recréez l’intervalle ]1,29; 1,30[. À votre avis, combien y a-t-il de nombres réels sur cet intervalle ? Réponse: Il y en a une infinité, comme sur tout intervalle dont les extrémités a et b ont des valeurs différentes. Le fait que l’intervalle soit fermé, ouvert ou semi-ouvert n’y change rien.

3. Est-il possible qu’un intervalle soit fermé sur une extrémité infinie (ex.: [1, ∞]) ? Comment l’expliquez-vous ? Réponse: C’est impossible : les symboles ∞ et -∞ représentent respectivement l’infini et moins l’infini, qui ne sont pas des nombres réels. Ils ne peuvent donc pas appartenir à l’intervalle, car celui-ci est un sous-ensemble des nombres réels.